وبلاگ

جداسازی کور منابع یکی از موضوعات مورد بررسی در زمینه پردازش سیگنال است که توجه به آن در دو دهه اخیر افزایش یافته است. جداسازی سیگنال ها در کاربردهای متنوعی از پردازش سیگنال از جمله پردازش سیگنال های صحبت تا تحلیل تصویرهای پزشکی به کار می رود.
هدف از جداسازی منابع، تخمین سیگنال N منبع ناشناخته مختلف با استفاده از مخلوط سیگنال های دریافتی توسط P سنسور است. به دلیل اینکه اطلاعات اولیه ای راجع به منابع و چگونگی ترکیب آنها وجود ندارد. مسئله جداسازی، جداسازی کور نامیده می شود.

به طور کلی در مسئله جداسازی کور منابع، P مخلوط خطی از N منبع داریم که تابع تبدیل بین منابع و سنسورها، ماتریس مجهول A به ابعاد N*P می باشد و در رابطه x=As بردار s شامل منابع، s=[s1,s2,…SN]T و x=[x1,x2,…xP]T هم مخلوط سیگنال های دریافتی توسط P سنسور است. بلوک دیاگرام کلی مسئله BSS در شکل 1-1 نشان داده شده است.
شرایط محیطی و نوع مخلوط روی پیچیدگی مسئله BSS تاثیر می گذارند. در یک محیط طبیعی سیگنال های با انعکاس توسط سنسورها دریافت می شوند و بنابراین تخمین ماتریس A به شناسایی جهت منبع در زمان های مختلف نیاز دارد. عموما برای ساده تر شدن مسئله، فرضیاتی برای محیط در نظر گرفته می شود که عبارتند از:
الف) مخلوط لحظه ای: فرض ابتدایی که برای محیط در نظر گرفته می شود این است که سیگنال ها به صورت همزمان ولی با تضعیف های متفاوت به سنسورها برسند. در این محیط رابطه خطی ثابتی بین منابع و سنسورها برقرار است. (ماتریس A یک ماتریس اسکالر به ابعاد N*P با مقادیر ثابت است) x(t)=As(t
ب) مخلوط بدون اکو: در این محیط فرض می شود، سیگنال هر منبع با یک تضعیف و تاخیر منحصر به فرد به هر سنسور برسد. در این حالت بین منابع و سنسورها رابطه کانولوشنی برقرار است. x(t)=A*s(t
ج) مخلوط اکودار: این محیط کامل ترین حالت است که در آن بین هر منبع و هر سنسور چند مسیر در نظر گرفته می شود. رابطه بین منابع و سنسور یک رابطه کانولوشنی می باشد که ماتریس A نسبت به حالت قبل پیچیدگی بیشتری دارد. x(t)=A(z)*s(t
همچنین در مورد منابعی که در مسئله جداسازی کور سیگنال وجود دارند می توان فرضیاتی در نظر گرفت. این فرضیات اساس کار بیشتر الگوریتم های جداسازی منابع را تشکیل می دهند که شامل مشخصات آماری نظیر استقلال، غیرگوسی بودن و… می باشد.
یکی از فرضیات قدرتمند معروف این است که منابع در یک حوزه تبدیل (مانند تبدیل فوریه، تبدیل زمان – فرکانس و…) روی هم افتادگی نداشته باشند. روش هایی که از این فرض استفاده می نمایند. به عنوان روش های اسپارس شناخته می شوند. مزیت این فرض این است که احتمال اینکه دو یا تعداد بیشتری از منابع همزمان در یک نقطه از فضای اسپارس فعال باشند بسیار کم است.
بنابراین در یک فضای اسپارس می توان با تخمین ضریب مربوط به هر منبع به تنهایی، سهم منبع مورد نظر را از ترکیبات حذف کرد. این فرض در شرایطی که تعداد منابع بیشتر از سنسورها می باشد (حالت نامعین) کاربرد دارد. برای نمایش اسپارس یک سیگنال آکوستیک اغلب از تبدیل فوریه، تبدیل گابر و تبدیل موجک استفاده می شود.